Lasercutter - Sonnenuhr selber bauen

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Sonnenuhr gefertigt im FSGLAB mit Zeitgleichung & Umrechnungsformel

Sonnenuhren sind faszinierende Objekte, sie zeigen die sogenannte wahre Ortszeit (WOZ) an. Jedenfalls dann, wenn die Sonne scheint. Es gibt Sonnenuhren in vielen Varianten: Kleine für den Finger oder die Tasche und große, die ganze Mauern beanspruchen. In diesem Tutorial konstruieren wir mit QCAD eine Sonnenuhr, um sie anschließend mit einen Lasercutter zu fertigen. Auch der Gebrauch und ein wenig Theorie sind aufgeführt, damit man auch in der Lage ist, die Uhrzeit richtig zu bestimmen. Dieses Tutorial kann im Selbststudium erarbeitet werden, ist aber auch Teil eines CNC-Kurses.



Bau einer Sonnenuhr

Der Bau einer Sonnenuhr, d.h. die Konstruktion mit QCAD und Inkscape, ist eine anspruchsvolle CAD-Aufgabe. Wenn man aber letztendlich die selbst konstruierte, funktionierende Sonnenuhr in den Händen hält, entschädigt dies die aufgebrachte Mühe allemal.

Theorie

Eine Sonnenuhr zeigt immer die WOZ an, wobei WOZ für wahre Ortszeit steht. Die Zeit, die eine Armbanduhr anzeigt, ist die mitteleuropäische Zeit (MEZ).

Die Zeit, die man an der Sonnenuhr abliest, ist nicht die Zeit, die eine Armbanduhr anzeigt.

Da wir natürlich insbesondere daran interessiert sind, die Zeit zu ermitteln, die die Armbanduhr anzeigt, muss man wissen, wie man die WOZ in die MEZ umrechnet.

  • Übrigens, wenn die Sonne ihren höchsten Punkt erreicht hat und damit genau im Süden steht, zeigt die Sonnenuhr die wahre Ortszeit (WOZ) von 12 Uhr an.


Berechnung

Mithilfe dieser Formel kann man aus der abgelesenen wahren Ortzeit (WOZ) die mitteleuropäische Ortszeit (MEZ) berechnen:

MEZ = WOZ + 4 (15 - λ) - ZGL

Falls gerade Sommerzeit ist, muss man noch eine Stunde verrechnen. Das erkennt man in der Praxis aber recht schnell.

  • MEZ mitteleuropäische Zeit
  • WOZ wahre Ortszeit
  • ZGL Zeitgleichung
  • λ Längengrad (Buchstabe Lambda). Die Korrektur im Längengrad beträgt für Preetz beispielsweise 20 Minuten und muss daher auf jeden Fall für eine genaue Zeitangabe berücksichtigt werden.

ZGL - Die Zeitgleichung

Die Zeitgleichung ist die Differenz zwischen der wahren Sonnenzeit (wahre Ortszeit, WOZ) und der mittleren Sonnenzeit (mittlere Ortszeit, MOZ).

ZGL = WOZ - MOZ


ZGL Die Zeitgleichung sollte möglichst an der Sonnenuhr ablesbar sein, denn je nach Datum korrigiert sie einen Fehler von bis zu 15 Minuten. Das heißt, ohne Verwendung der Zeitgleichung ist die errechnete MEZ mitunter nicht sehr genau.

Gebrauch der Sonnenuhr

Um die Sonnenuhr benutzen zu können, sind drei Schritte notwendig (vorausgesetzt, die Sonne scheint):

  1. Sonnenuhr ausrichten
  2. Die wahre Ortszeit (WOZ) von der Sonnenuhr ablesen
  3. Die wahre Ortszeit in die mitteleuropäische Zeit (MEZ) umrechnen.

Sonnenuhr ausrichten

  • Pol nach Norden ausrichten (z.B. mit Kompass)
  • Den Breitengrad entsprechend des Standorts (Google Maps) einstellen

Die Genauigkeit der Sonnenuhr hängt von ihrer möglichst exakten Ausrichtung nach Norden ab. Wie man die Sonnenuhr möglichst exakt ausrichtet (für die Perfektionisten), ist weiter unten beschrieben.

Die wahre Ortszeit (WOZ) von der Sonnenuhr ablesen

  • WOZ vom Zeitkranz ablesen.

Im Winter wird die WOZ vom unteren Zeitkranz abgelesen (die Sonne steht dann immer sehr tief). Im Sommer wird die WOZ vom oberen Zeitkranz abgelesen.

Die wahre Ortszeit in die mitteleuropäische Zeit (MEZ) umrechnen.

Damit ist die wahre Ortszeit bekannt. Um aus der wahren Ortszeit die MEZ zu bekommen, müssen der Längengrad und der Wert der Zeitgleichung bekannt sein.

Die MEZ ist die Zeit, die deine Armbanduhr angezeigt.

Ziel ist es also, aus der wahren Ortszeit (WOZ) der Sonnenuhr, die Zeit der Armbanduhr (MEZ) zu berechnen.

Beispiel: MEZ aus WOZ berechnen

Für den Längengrad von λ=10.2 am 04.07. soll die mitteleuropäische Zeit (MEZ) berechnet werden.

Angenommen, die Sonnenuhr zeigt 14:20 an.

Die Korrektur für den Längengrad λ ergibt: 4 (15-10.2) = 19.2 min

Die Zeitgleichung (abgelesen aus der Grafik) ergibt für das gegebene Datum: -5 min

Die Gleichung für die MEZ lautet:

MEZ = WOZ + 4 (15 - λ) - ZGL

Hier ist MEZ = 14:20 + 19.2 min - (- 5 min) = 14:44.8 min. Das heißt, die Armbanduhr zeigt 14:44 (und 48 Sekunden) an.

Fertigung

Sieben Bauteile müssen mit QCAD gefertigt werden.

  • 2 x Haltestege (lang genug, um auch die Breitengrad-Anzeige halten zu können)
  • 1 x Bodenplatte
  • 1 x Breitengrad-Anzeige mit Polzeiger
  • 2 x Uhrenkranz
  • 1 x Halter
Sonnenuhr
Sonnenuhr


Sonnenuhr
Sonnenuhr

Sonnenuhr möglichst exakt einstellen

Auf recht einfache Weise kann die Sonnenuhr kalibriert werden.

Benötigt werden dafür:

  1. Längengrad und Breitengrad (am besten mit Google Maps ermitteln)
  2. Die genaue Uhrzeit. Dies ist die MEZ, also die mitteleuropäische Zeit.
  3. Das Datum, um möglichst genau den Korrekturfaktur für die Zeitgleichung zu ermitteln. Es gibt natürlich auch Online-Rechner, die den jeweiligen Wert der Zeitgleichung in Abhängigkeit des Datums direkt angeben.

Die allgemeine Gleichung, um aus der WOZ die MEZ zu berechnen, kann jetzt nach WOZ umgestellt werden. Es ergibt sich:

WOZ = MEZ - 4 (15 - λ) + ZGL


Damit berechnen wir die WOZ, die die Sonnenuhr theoretisch anzeigen müsste. Und richten die Sonnenuhr anschließend so aus, dass genau diese WOZ von der Sonnenuhr angezeigt wird.

Damit ist die Sonnenuhr kalibriert und zeigt fortan die wahre Ortszeit exakt an.


Beispiel: Kalibrierung

Für den Längengrad von λ=10 am 02.03. errechnen wir die Zeit (WOZ), die die Sonnenuhr anzeigen müsste, wenn sie exakt ausgerichtet ist:

  1. Die Armbanduhr möge 13:00 Uhr anzeigen (MEZ)
  2. Die Korrektur für den Längengrad errechnet sich zu: 4(15-10)=20 min
  3. Die Zeitgleichung ergibt (aus der obigen Grafik abgelesen): ZGL = -10 min

Hieraus errechnet sich die WOZ = MEZ - 4 (15 - λ) + ZGL zu:

WOZ = 13:00 - 00:20 - 00:10 = 12:30

Wenn wir die Sonnenuhr jetzt so ausrichten, dass sie 12:30 anzeigt, ist sie exakt ausgerichtet.

Quellen

Es gibt diverse Internetangebote für Sonnenuhren. Für den Bau unserer Sonnenuhr stand uns kein Exemplar zur Verfügung. Unsere Selbstbau-Sonnenohr ist an die Helios-Sonnenuhr angelehnt: